Funciones

Concepto de Función

Función es una regla o correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto A, uno y solo un elemento de un conjunto B.

Una función de un conjunto A en un conjunto B se simboliza can letras minúsculas (f,g,h,...).

Es una función f: A->B, al conjunto A se le domina conjunto de partida y al conjunto B, se le domina conjunto de llegada. A cualquier elemento x del conjunto A, le corresponde un único valor en B, que se designa como f(x)=y, el cual se conoce como la imagen de x por medio de la función. El símbolo f(x) se lee "f de x".

Elementos de una Función

En una función f: A->B se identifican los siguientes elementos:

Dominio: Es el conjunto de partida de la función. Se simboliza Dom f.

Condominio. Es el conjunto de llegada de la función. Se simboliza Cod f.

Recorrido: Es el conjunto formado por los elementos del condominio, que son la imagen de los elementos del dominio. Se simboliza Rec f.

Grafo. Es el conjunto formado por todas las parejas ordenada (x:y) tales que
      x E Dom f c y y E Rec f.

Por ejemplo, en la función g:x->y, se tiene que:

Dom g={3,4,6}

Cod g={6,8,11,12,14}

Rec g={6,8,12}

Grafo de g={(3;6),(4;8),(6;12)}

Representación de Funciones

Funciones Polinómicas

Las funciones polinómicas, tienen como dominio todo el conjunto de los números reales: R, puesto que a partir de una expresión polinómica, se puede sustituir el valor de “X” por cualquier número real que hayamos elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen “Y”. 

Son funciones polinómicas : La recta (función lineal o afín), la parábola (función de segundo grado) y los polinomios de grado superior. 

-Función Lineal

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo condominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

-Función Cuadrática

En matemáticas, una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por:

${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}$

-Función Cúbica

La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

 donde el coeficiente a es distinto de 0.

-Función Racional

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}$

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo.